Der Kohlrabi und die Möhren werden gewaschen und geschält. Dann wird der Kohlrabi halbiert und in Scheiben geschnitten. Die Möhren werden in schräge Scheiben geschnitten. Dann wird der Kohlrabi und die Möhren in wenig kochendem Salzwasser und getrennt voneinander für ca. 10 Minuten gegart.
Den gekochten Kohlrabi und die gekochten Möhren auf ein Sieb geben und unter kaltem Wasser abschrecken, abtropfen und auskühlen lassen.
Das Schweinefilet abwaschen und anschließend trocken tupfen. Dann das Butterschmalz in der Pfanne erhitzen und die Filets darin rundherum für ca. 8-10 Minuten scharf anbraten. Zum Schluß mit Pfeffer und Salz würzen und dann aus der Pfanne nehmen.
Die Eier mit den Eigelben und der Schlagsahne verquirlen und mit Pfeffer und Salz würzen. Das Gemüse schuppenförmig in eine Auflaufform schichten. Die Schweinefilets in die Mitte legen und dann das Gemüse mit der Eiersahne übergießen und im vorgeheizten Backofen bei 200° Celsius (Umluft 175° Celsius) für ca. 45 Minuten stocken lassen.
Die Zitronen werden inzwischen gründlich gewaschen und trocken gerieben. Die Hälfte der Schale muss dann fein abgerieben werden. Das Basilikum wird ebenso gewaschen und trocken getupft. Die Basilikumblätter werden dann in Streifen geschnitten. Die weiche Butter mit der Zitronenschale und dem Basilikum verrühren und mit Pfeffer und Salz würzen.
Dass Gratin aus dem Backofen nehmen, die Schweinefilets herausheben und in Scheiben schneiden. Das aufgeschnittene Schweinefilet zurück in die Form geben und die Basilikum-Zitronen-Butter darauf verteilen. Das Ganze nun noch einmal für 5-10 Minuten in den Backofen stellen.
